Circles are drawn with diameter being any focal chord of the parabola $y^{2}-4 x+4 y-8=0$ will always touch a fixed line, its equation is-

Question

Accepted Answer

গ. x+4=0 x+4=0

ব্যাখ্যা: পরাবৃত্তের একটি মৌলিক ধর্ম হলো: পরাবৃত্তের যেকোনো নাভিগামী জ্যা (focal chord)-কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্ত সর্বদা পরাবৃত্তের নিয়ামকরেখা বা দিকাক্ষকে (directrix) স্পর্শ করে। প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ: $y^2 + 4y = 4x + 8 \implies (y + 2)^2 = 4(x + 3)$, যা $Y^2 = 4aX$ আকারের, যেখানে $Y = y+2$, $X = x+3$ এবং $a = 1$। নিয়ামকরেখার সমীকরণ $X = -a \implies x + 3 = -1 \implies x + 4 = 0$। সুতরাং বৃত্তগুলো সর্বদা $x + 4 = 0$ রেখাকে স্পর্শ করবে।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন