Find the angle between the complex number $\frac{(1+i)^3}{1-i^3}$ and $-i$

Question

Accepted Answer

খ. $\pi$

ব্যাখ্যা: প্রথম জটিল সংখ্যাটি হলো $z_1 = \frac{(1+i)^3}{1 - i^3}$। যেহেতু $i^3 = -i$, তাই $1 - i^3 = 1 + i$। ফলে $z_1 = \frac{(1+i)^3}{1+i} = (1+i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$। এর আর্গুমেন্ট $\operatorname{Arg}(z_1) = \frac{\pi}{2}$ (ধনাত্মক কাল্পনিক অক্ষ বরাবর)। দ্বিতীয় সংখ্যাটি $z_2 = -i$, যার আর্গুমেন্ট $\operatorname{Arg}(z_2) = -\frac{\pi}{2}$ (ঋণাত্মক কাল্পনিক অক্ষ বরাবর)। সুতরাং, এই দুটি জটিল সংখ্যার মধ্যবর্তী কোণ $\frac{\pi}{2} - \left(-\frac{\pi}{2}\right) = \pi$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন