The equation of the circle whose two diameters are the lines x+y=4x+y=4 and x−y=2x-y=2 and which passes through (4,6)(4 , 6 ) is

Question

Accepted Answer

ক. $x^2+y^2-6x-2y-16=0$

ব্যাখ্যা: বৃত্তের ব্যাসদ্বয়ের ছেদবিন্দুই হলো বৃত্তের কেন্দ্র। দেওয়া সমীকরণদ্বয়:
$x + y = 4$ ...(i)
$x - y = 2$ ...(ii)
যোগ করে পাই, $2x = 6 \implies x = 3$ এবং $y = 1$।
অতএব, কেন্দ্র $C = (3, 1)$।
বৃত্তটি $(4, 6)$ বিন্দুগামী হওয়ায় ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{(4 - 3)^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{26}$।
সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ:
$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{26})^2$
$\implies x^2 - 6x + 9 + y^2 - 2y + 1 = 26$
$\implies x^2 + y^2 - 6x - 2y - 16 = 0$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন