The domain and range of $f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}}+3 x+2}{x-1}$ are-

Question

Accepted Answer

ঘ. None

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশনটি মূলত $f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2}}{x - 1}$।
১. ডোমেন নির্ণয়:
বর্গমূলের ভিতরের রাশি অঋণাত্মক হতে হবে, অর্থাৎ $x^2 - 3x + 2 \ge 0 \implies (x - 1)(x - 2) \ge 0 \implies x \le 1 	ext{ অথবা } x \ge 2$।
আবার ভগ্নাংশের হর শূন্য হতে পারবে না, অর্থাৎ $x - 1 
eq 0 \implies x 
eq 1$।
সুতরাং, ডোমেন $= (-\infty, 1) \cup [2, \infty)$।
২. রেঞ্জ নির্ণয়:
যখন $x \ge 2$, তখন $x - 1 > 0$, ফলে $f(x) = \sqrt{\frac{x - 2}{x - 1}} = \sqrt{1 - \frac{1}{x - 1}}$। এর মান $[0, 1)$ সীমার মধ্যে থাকে।
যখন $x < 1$, তখন $x - 1 < 0$, ফলে $f(x) = -\sqrt{\frac{2 - x}{1 - x}} = -\sqrt{1 + \frac{1}{1 - x}}$। এর মান $(-\infty, -1)$ সীমার মধ্যে থাকে।
সুতরাং, রেঞ্জ $= (-\infty, -1) \cup [0, 1)$।
যেহেতু প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিতেই সঠিক রেঞ্জ নেই, তাই সঠিক উত্তর 'None' (অপশন 4)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন