A ball is thrown horizontally with speed v from the floor at the top of some stairs as shown in the figure given below. The width and height of each step are both equal to $l$ . What should v be so that the ball barely clears the corner of the step that is 4 steps down? Assume $l = 25 ext{ cm}$ and $g = 10 ext{ ms}^{-2}$ .

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/b1e939b1-c36e-4c07-9d1f-fed178780582)

Question

A ball is thrown horizontally with speed v from the floor at the top of some stairs as shown in the figure given below. The width and height of each step are both equal to $l$ . What should v be so that the ball barely clears the corner of the step that is 4 steps down? Assume $l = 25 \text{ cm}$ and $g = 10 \text{ ms}^{-2}$ .

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/b1e939b1-c36e-4c07-9d1f-fed178780582)

Accepted Answer

ঘ. None

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 2 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 4 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

ধরি, সিঁড়ির শীর্ষবিন্দুকে মূলবিন্দু $(0,0)$ বিবেচনা করা হলো। প্রতিটি ধাপের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা $l = 25	ext{ cm} = 0.25	ext{ m}$।
$n$-তম ধাপের বাইরের প্রান্তবিন্দুর (corner) স্থানাঙ্ক হবে $(nl, -nl)$।
৪র্থ ধাপের ক্ষেত্রে ($n=4$):
$x = 4l = 4 	imes 0.25	ext{ m} = 1	ext{ m}$
$y = -4l = -4 	imes 0.25	ext{ m} = -1	ext{ m}$

অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথের সমীকরণ:
$y = -\frac{g x^2}{2 v^2}$

৪র্থ ধাপের কোণাটি স্পর্শ করে যেতে হলে:
$-1 = -\frac{10 	imes (1)^2}{2 v^2} \implies 2v^2 = 10 \implies v^2 = 5 \implies v = \sqrt{5}	ext{ ms}^{-1}$

যেহেতু প্রদত্ত বিকল্পগুলোর কোনোটিতেই $\sqrt{5}	ext{ ms}^{-1}$ নেই, তাই সঠিক উত্তর 'None'।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন