If the following vectors are coplanar find the value of a.$\begin{array}{l} \vec{A}=\hat{i}+\hat{j}-a \hat{k} \ \vec{B}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} \ \vec{C}=-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k} \end{array}$

Question

Accepted Answer

গ. -2

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর $\vec{A}$, $\vec{B}$, এবং $\vec{C}$ সমতলীয় (coplanar) হওয়ার শর্ত হলো তাদের স্কেলার ট্রিপল গুণন শূন্য হওয়া, অর্থাৎ ভেক্টরত্রয়ের উপাংশ দ্বারা গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে:

$$\begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & -1 & 3 \ -1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 0$$

নির্ণায়কটি বিস্তার করে পাই:
$$1((-1)(-1) - (3)(2)) - 1((2)(-1) - (3)(-1)) - a((2)(2) - (-1)(-1)) = 0$$
$$\Rightarrow 1(1 - 6) - 1(-2 + 3) - a(4 - 1) = 0$$
$$\Rightarrow -5 - 1 - 3a = 0$$
$$\Rightarrow -6 - 3a = 0$$
$$\Rightarrow 3a = -6 \implies a = -2$$

অতএব, $a$ এর মান $-2$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন