If $p$ and $q(
eq 0)$ are the roots of the equation $x^{2}+$ px+q=0 p x+q=0 , then find the least value of $x^{2}+p x+q$ where $\mathrm{x} \in \mathbb{R}$?

Question

Accepted Answer

খ. $-\frac{9}{4}$

ব্যাখ্যা: $x^2 + px + q = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $p$ ও $q$ হলে, মূলদ্বয়ের যোগফল: $p + q = -p \implies q = -2p$ এবং গুণফল: $pq = q$। যেহেতু $q 
eq 0$, তাই উভয়পক্ষে $q$ দ্বারা ভাগ করে পাই $p = 1$। সুতরাং, $q = -2(1) = -2$। অতএব রাশিটি হলো $f(x) = x^2 + x - 2$। এর সর্বনিম্ন মান (least value) হবে শীর্ষবিন্দুতে, যা $f\left(-\frac{b}{2a}ight) = f\left(-\frac{1}{2}ight) = \left(-\frac{1}{2}ight)^2 + \left(-\frac{1}{2}ight) - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = -\frac{9}{4}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন