$\cos an^{-1} \sin \cot^{-1}(x)$ = ?

Question

$\cos 	an^{-1} \sin \cot^{-1}(x)$ = ?

Accepted Answer

ঘ. $\sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $\cot^{-1}(x) = 	heta \implies \cot 	heta = x$।
সুতরাং, $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।
তাহলে প্রদত্ত রাশিটি দাঁড়ায়: $\cos 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight)$।
আবার ধরি, $	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \phi \implies 	an \phi = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।
সমকোণী ত্রিভুজ থেকে, অতিভুজ $= \sqrt{1^2 + (\sqrt{1+x^2})^2} = \sqrt{2+x^2}$।
অতএব, $\cos \phi = \frac{	ext{ভূমি}}{	ext{অতিভুজ}} = \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{2+x^2}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন