Find a unit vector normal to the plane ABC as shown in the figure given below. Note that a vector normal to the plane will be perpendicular to any two of AB, AC and BC vectors.

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/2248c8c5-49d8-4a4d-9fa8-27010cef9ee9)

Question

Find a unit vector normal to the plane ABC as shown in the figure given below. Note that a vector normal to the plane will be perpendicular to any two of AB,  AC and BC vectors.

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/2248c8c5-49d8-4a4d-9fa8-27010cef9ee9)

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{\sqrt{3}} \left ( \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} ight )$

ব্যাখ্যা: চিত্রে প্রদর্শিত বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক হলো:
$A(0, 0, 1)$, $B(1, 0, 0)$ এবং $C(0, 1, 0)$।

তলের ওপর অবস্থিত দুটি ভেক্টর:
$\vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} = (0 - 1)\hat{i} + (0 - 0)\hat{j} + (1 - 0)\hat{k} = -\hat{i} + \hat{k}$
$\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (0 - 1)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (0 - 0)\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j}$

উক্ত $ABC$ তলের ওপর একটি লম্ব ভেক্টর হলো:
$\vec{n} = \vec{BC} 	imes \vec{BA} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix}$
$\vec{n} = \hat{i}(1 - 0) - \hat{j}(-1 - 0) + \hat{k}(0 - (-1)) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$

অতএব, তলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর (Unit normal vector):
$\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$

সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন (2)।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন