A $68 ext{ kg}$ person lies in a hammock, as shown in figure given below. The rope at the person's head makes an angle $\phi$ of $40^\circ$ with the horizontal, while the rope at the person's feet makes an angle $ heta$ of $20^\circ$ . Find the tension in the two ropes.

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/4b78421e-1023-4d5e-8b0a-f9d8a771ec2e)

Question

A $68 	ext{ kg}$ person lies in a hammock, as shown in figure given below. The rope at the person's head makes an angle $\phi$ of $40^\circ$ with the horizontal, while the rope at the person's feet makes an angle $	heta$ of $20^\circ$ . Find the tension in the two ropes.

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/4b78421e-1023-4d5e-8b0a-f9d8a771ec2e)

Accepted Answer

গ. 589.46 N and 723.08 N

ব্যাখ্যা: ধরি, ব্যক্তির পা-এর দিকের দড়ির টান $T_1$ এবং মাথার দিকের দড়ির টান $T_2$।

প্রদত্ত মানসমূহ:
ব্যক্তির ভর, $m = 68	ext{ kg}$
ওজন, $W = mg = 68 	imes 9.8 = 666.4	ext{ N}$
$	heta = 20^\circ$ (অনুভূমিকের সাথে পা-এর দিকের দড়ির কোণ)
$\phi = 40^\circ$ (অনুভূমিকের সাথে মাথার দিকের দড়ির কোণ)

সাম্যাবস্থার শর্তানুযায়ী:
অনুভূমিক উপাংশের ক্ষেত্রে:
$$T_1 \cos	heta = T_2 \cos\phi \implies T_1 \cos 20^\circ = T_2 \cos 40^\circ$$
$$T_1 = T_2 \frac{\cos 40^\circ}{\cos 20^\circ}$$

উল্লম্ব উপাংশের ক্ষেত্রে:
$$T_1 \sin	heta + T_2 \sin\phi = W$$
$$T_2 \left(\frac{\cos 40^\circ}{\cos 20^\circ} \sin 20^\circ + \sin 40^\circight) = W$$
$$T_2 \left(\frac{\sin 20^\circ \cos 40^\circ + \cos 20^\circ \sin 40^\circ}{\cos 20^\circ}ight) = W$$
$$T_2 \left(\frac{\sin 60^\circ}{\cos 20^\circ}ight) = W$$

অতএব,
$$T_2 = \frac{W \cos 20^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{666.4 	imes \cos 20^\circ}{\sin 60^\circ} \approx 723.08	ext{ N}$$

এবং,
$$T_1 = \frac{W \cos 40^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{666.4 	imes \cos 40^\circ}{\sin 60^\circ} \approx 589.46	ext{ N}$$

সুতরাং দড়ি দুটিতে টান যথাক্রমে $589.46	ext{ N}$ এবং $723.08	ext{ N}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন