পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে তাদের গাণিতিক গড়ের ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তার ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   না, ভেদাঙ্ক যেকোনো মান নিতে পারে না। ভেদাঙ্ক সর্বদা অঋণাত্মক (বাস্তব ক্ষেত্রে ধনাত্মক বা শূন্য) মান গ্রহণ করে। কারণ ভেদাঙ্ক হলো তথ্যসারির প্রতিটি মান থেকে তাদের গাণিতিক গড়ের বিচ্যুতিগুলোর বর্গের গড়। যেহেতু যেকোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ সবসময় অঋণাত্মক হয়, তাই এই বর্গগুলোর যোগফল ও গড়ও সর্বদা শূন্য অথবা ধনাত্মক হয়। তথ্যসারির সকল মান সমান হলে ভেদাঙ্ক শূন্য হয়, অন্যথায় এটি সর্বদা ধনাত্মক হয়; কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে, খরচ দুটি হলো:
   x₁ = 50 এবং x₂ = 80
   পদসংখ্যা, n = 2

   গাণিতিক গড়, x̄ = (50 + 80) / 2 = 130 / 2 = 65

   পরিমিত ব্যবধান (σ):
   σ = √[ ((x₁ - x̄)² + (x₂ - x̄)²) / n ]
   = √[ ((50 - 65)² + (80 - 65)²) / 2 ]
   = √[ ((-15)² + (15)²) / 2 ]
   = √[ (225 + 225) / 2 ]
   = √[ 450 / 2 ]
   = √225
   = 15 টাকা।

   বিকল্প সূত্র: দুটি মানের জন্য পরিমিত ব্যবধান = |x₁ - x₂| / 2 = |50 - 80| / 2 = 30 / 2 = 15 টাকা।

   সুতরাং, চম্পা ও টুম্পার খরচের পরিমিত ব্যবধান 15 টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্যমান দুটি হলো: 50 এবং 80।

   ১. পরিসর (Range, R) নির্ণয়:
   পরিসর = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান
   = 80 - 50 = 30 টাকা।

   ২. গড় ব্যবধান (Mean Deviation, MD) নির্ণয়:
   গাণিতিক গড়, x̄ = (50 + 80) / 2 = 65
   MD(x̄) = [ |50 - 65| + |80 - 65| ] / 2
   = [ |-15| + |15| ] / 2
   = (15 + 15) / 2 = 30 / 2 = 15 টাকা।

   তাদের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন:
   এখানে পরিসর (R) = 30 এবং গড় ব্যবধান (MD) = 15।
   দেখা যাচ্ছে যে,
   R = 2 × MD অথবা MD = R / 2।
   সাধারণত দুটি মানের ক্ষেত্রে পরিসর সর্বদা গড় ব্যবধানের দ্বিগুণ হয় (R = 2 MD)। অতএব, পরিসর ও গড় ব্যবধানের মধ্যে সম্পর্কটি হলো: পরিসর = 2 × গড় ব্যবধান।