Find the area of the closed figure bounded by the following curves
y=y = $\sqrt{x}, y \, = \, \sqrt{4 - 3x}$, y = 0.

Question

Accepted Answer

ক. $\dfrac 89$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বক্ররেখা দুটি হলো $y = \sqrt{x}$ এবং $y = \sqrt{4-3x}$, এবং $y = 0$ ($x$-অক্ষ)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: $\sqrt{x} = \sqrt{4-3x} \implies x = 4 - 3x \implies 4x = 4 \implies x = 1$। এখানে $y = \sqrt{1} = 1$।
বক্ররেখাগুলো $x$-অক্ষকে ($y=0$) ছেদ করে:
$y = \sqrt{x} = 0 \implies x = 0$
$y = \sqrt{4-3x} = 0 \implies x = \frac{4}{3}$
ক্ষেত্রফল $y$-অক্ষের সাপেক্ষে হিসাব করা সহজ:
$y = \sqrt{x} \implies x = y^2$
$y = \sqrt{4-3x} \implies y^2 = 4 - 3x \implies x = \frac{4 - y^2}{3}$
এখানে $y$ এর মান $0$ থেকে $1$ পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়।
ক্ষেত্রফল $A = \int_0^1 \left( \frac{4 - y^2}{3} - y^2 \right) dy = \int_0^1 \left( \frac{4}{3} - \frac{4}{3}y^2 \right) dy = \left[ \frac{4}{3}y - \frac{4}{9}y^3 \right]_0^1 = \frac{4}{3} - \frac{4}{9} = \frac{8}{9}$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন