পরিসংখ্যান ১ম পত্র • Combined Board • ঢাকা, কুমিল্লা, চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯
পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন
মোজাম্মেল সাহেবের বাসস্থান থেকে কর্মস্থলে প্রতিদিনের যাতায়াতের ভাড়া বাবদ 20 দিনের খরচ (টাকা) দেওয়া হলো:
71 | 63 | 84 | 75 | 51 | 65 | 40 | 48 | 50 | 62
49 | 55 | 74 | 60 | 53 | 54 | 71 | 80 | 64 | 69
- ক)(1)
চলক কী?
- খ)(2)
যেকোনো সংখ্যাই কী পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
উদ্দীপকের তথ্য হতে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের তথ্যে অধিক সংখ্যক দিনে যাতায়াত ভাড়া বাবদ যে খরচ হয় তা উপযুক্ত লেখচিত্র অঙ্কনপূর্বক মন্তব্য কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
পরিসংখ্যানে অনুসন্ধানাধীন বৈশিষ্ট্যের মান যদি এক একক থেকে অন্য এককে পরিবর্তিত হয়, তবে সেই পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্যকে চলক বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যেকোনো সংখ্যাই পরিসংখ্যান নয়। পরিসংখ্যান হতে হলে সংখ্যাত্মক তথ্যকে কোনো ঘটনার সমষ্টি বা বহু তথ্যের ফল হতে হয় এবং তাদের পরস্পরের সাথে তুলনীয় হতে হয়। একটি একক বিচ্ছিন্ন সংখ্যা কোনো তথ্য নির্দেশ করতে পারে না বা কোনো তুলনামূলক বিশ্লেষণ প্রদান করে না। তাই যেকোনো সংখ্যাই পরিসংখ্যান হতে পারে না।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকে প্রদত্ত 20 দিনের যাতায়াত খরচের মানসমূহ:
সর্বোচ্চ মান = 84
সর্বনিম্ন মান = 40
পরিসর (Range) = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান = 84 - 40 = 44শ্রেণিব্যাপ্তি 10 বিবেচনা করলে:
শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর / শ্রেণিব্যাপ্তি = 44 / 10 = 4.4 ≈ 5টি।অন্তর্ভুক্ত/বহির্ভূত পদ্ধতি অনুযায়ী 40-50 শ্রেণিব্যাপ্তি 10 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন প্রস্তুত করা হলো (40-49, 50-59 ইত্যাদি হিসেবে):
শ্রেণি ব্যবধান | ট্যালি চিহ্ন | গণসংখ্যা (f)
40 - 49 | ||| | 3 (মানসমূহ: 40, 48, 49)
50 - 59 | |||| | 5 (মানসমূহ: 50, 51, 53, 54, 55)
60 - 69 | |||| | 5 (মানসমূহ: 60, 62, 63, 64, 65, 69 - মোট 6টি; যথাযথ গণনা: 60, 62, 63, 64, 65, 69)
পুনঃগণনা:
40-49: 40, 48, 49 -> 3
50-59: 50, 51, 53, 54, 55 -> 5
60-69: 60, 62, 63, 64, 65, 69 -> 6
70-79: 71, 71, 74, 75 -> 4
80-89: 80, 84 -> 2
মোট গণসংখ্যা N = 3 + 5 + 6 + 4 + 2 = 20। - ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
অধিক সংখ্যক দিনে যাতায়াত ভাড়া বাবদ যে খরচ হয় তা মূলত তথ্যের প্রচুরক নির্দেশ করে। গণসংখ্যা নিবেশন থেকে দেখা যায়, সর্বাধিক গণসংখ্যা 6 রয়েছে 60 - 69 শ্রেণিতে।
প্রচুরক বা সবচেয়ে বেশি খরচের প্রবণতা উপস্থাপনে 'আয়তলেখ' (Histogram) একটি উপযুক্ত লেখচিত্র।
আয়তলেখ অঙ্কন:
ছক কাগজের X-অক্ষে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা (39.5 - 49.5, 49.5 - 59.5, 59.5 - 69.5, 69.5 - 79.5, 79.5 - 89.5) এবং Y-অক্ষে গণসংখ্যা নিয়ে প্রতিটি শ্রেণির জন্য সংশ্লিষ্ট গণসংখ্যার সমান উচ্চতাবিশিষ্ট পরস্পর সংলগ্ন আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করা হয়।মন্তব্য:
অঙ্কিত আয়তলেখের সর্বোচ্চ আয়তক্ষেত্রটি 59.5 - 69.5 (বা 60 - 69) শ্রেণির ওপর অবস্থিত। উক্ত আয়তক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দুর কোণাকুণি সংযোগের মাধ্যমে প্রচুরক মান নির্ণয় করলে দেখা যায়, মোজাম্মেল সাহেবের সর্বাধিক সংখ্যক দিনে যাতায়াত ভাড়া বাবদ খরচ 60 থেকে 69 টাকার ঘরেই বেশি হয়েছে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও