For triangle ABC, a= 2x + 3, b= x2 + 3x + 3 and c = x2 + 2x. The largest angle of the triangle is --

Question

Accepted Answer

খ. 120°

ব্যাখ্যা: যেকোনো ধনাত্মক $x$-এর জন্য বাহুগুলোর মধ্যে বৃহত্তম বাহু হলো $b = x^2 + 3x + 3$। সুতরাং এর বিপরীত কোণ $B$ হবে ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ।
কোসাইনের সূত্রানুসারে:
$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
এখানে,
$a^2 + c^2 = (2x+3)^2 + (x^2+2x)^2 = (4x^2 + 12x + 9) + (x^4 + 4x^3 + 4x^2) = x^4 + 4x^3 + 8x^2 + 12x + 9$
$b^2 = (x^2 + 3x + 3)^2 = x^4 + 6x^3 + 15x^2 + 18x + 9$
লব: $a^2 + c^2 - b^2 = -2x^3 - 7x^2 - 6x = -x(2x^2 + 7x + 6) = -x(2x+3)(x+2)$
হর: $2ac = 2(2x+3)(x^2+2x) = 2x(2x+3)(x+2)$
অতএব, $\cos B = \frac{-x(2x+3)(x+2)}{2x(2x+3)(x+2)} = -\frac{1}{2}$
$\implies B = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন