$3x^2 + 4y^2 = 12$ উপবৃত্তের—
i. উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{2}$
ii. উপকেন্দ্র $(\pm 1, 0)$
iii. নিয়ামক রেখার সমীকরণ $y = \pm\sqrt{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $3x^2 + 4y^2 = 12 \implies \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$। এখানে $a^2 = 4 \implies a = 2$ এবং $b^2 = 3 \implies b = \sqrt{3}$; যেহেতু $a > b$:
i. উৎকেন্দ্রিকতা, $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ (সঠিক)।
ii. উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (\pm ae, 0) = (\pm 2 	imes \frac{1}{2}, 0) = (\pm 1, 0)$ (সঠিক)।
iii. নিয়ামক রেখার সমীকরণ $x = \pm \frac{a}{e} \implies x = \pm \frac{2}{1/2} \implies x = \pm 4$ (ভুল)।
সুতরাং সঠিক উত্তর i ও ii।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন