The equation of the tangent line(s) of the circle $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=160$ is/are-

Question

Accepted Answer

গ. Both (a) and (b)

ব্যাখ্যা: বৃত্তটির সমীকরণ $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 160$। বৃত্তের কেন্দ্র $(2,-3)$ এবং ব্যাসার্ধ $R = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$।
প্রথম সমীকরণ: $y + 15 = \frac{1}{3}(x - 6) \implies x - 3y - 51 = 0$। কেন্দ্র থেকে এর লম্ব দূরত্ব:
$$d_1 = \frac{|2 - 3(-3) - 51|}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}} = \frac{|2 + 9 - 51|}{\sqrt{10}} = \frac{40}{\sqrt{10}} = 4\sqrt{10} = R$$
দ্বিতীয় সমীকরণ: $y - 9 = \frac{1}{3}(x + 2) \implies x - 3y + 29 = 0$। কেন্দ্র থেকে এর লম্ব দূরত্ব:
$$d_2 = \frac{|2 - 3(-3) + 29|}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}} = \frac{|2 + 9 + 29|}{\sqrt{10}} = \frac{40}{\sqrt{10}} = 4\sqrt{10} = R$$
যেহেতু উভয় রেখার কেন্দ্র থেকে লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান, তাই দুটি রেখাই বৃত্তটির স্পর্শক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন