মনোবিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো রাশিমালার কেন্দ্রীয় মান বা গড় থেকে অন্যান্য মানগুলোর পার্থক্যের বা বিচ্যুতির মাত্রাকে বিচ্যুতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নমুনা (Sample) থেকে প্রাপ্ত তথ্যের ওপর ভিত্তি করে সমগ্রক (Population) সম্পর্কে সাধারণ সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়ার জন্য অনুমাননির্ভর পরিসংখ্যান ব্যবহৃত হয়। এটি অনুমিতি যাচাই, সিদ্ধান্তের যথার্থতা নির্ণয় এবং ভবিষ্যতের আচরণ সম্পর্কে বৈজ্ঞানিক পূর্বাভাস প্রদানে সহায়তা করে বলে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ হলো পরিমিত ব্যবধান (Standard Deviation বা SD বা $\sigma$)।

   উদ্দীপকের বণ্টনটি নিম্নরূপ সাজিয়ে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করি (শ্রেণি ব্যবধান, $i = ৫$):

   শ্রেণি	মধ্যমান ($X$)	গণসংখ্যা ($f$)	বিচ্যুতি $u = \frac{X - A}{i}$ (ধরি $A = ৫৮$)	$fu$	$fu^2$
   ৭১-৭৫	৭৩	২	৩	৬	১৮
   ৬৬-৭০	৬৮	৫	২	১০	২০
   ৬১-৬৫	৬৩	১০	১	১০	১০
   ৫৬-৬০	৫৮	১৫	০	০	০
   ৫১-৫৫	৫৩	৯	-১	-৯	৯
   ৪৬-৫০	৪৮	৬	-২	-১২	২৪
   ৪১-৪৫	৪৩	৩	-৩	-৯	২৭
   মোট		$N = ৫০$		$\sum fu = -৪$	$\sum fu^2 = ১০৮$

   সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে পরিমিত ব্যবধানের সূত্র:
   $\sigma = i \times \sqrt{\frac{\sum fu^2}{N} - \left(\frac{\sum fu}{N}\right)^2}$

   মান বসিয়ে:
   $\sigma = ৫ \times \sqrt{\frac{১০৮}{৫০} - \left(\frac{-৪}{৫০}\right)^2}$
   $= ৫ \times \sqrt{২.১৬ - (-০.০৮)^2}$
   $= ৫ \times \sqrt{২.১৬ - ০.০০৬৪}$
   $= ৫ \times \sqrt{২.১৫৩৬}$
   $= ৫ \times ১.৪৬৭৫ = ৭.৩৪$

   অতএব, বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ (পরিমিত ব্যবধান) হলো ৭.৩৪।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের বণ্টনের পরিমিত ব্যবধান (বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ) 'গ' থেকে প্রাপ্ত:
   $\sigma = ৭.৩৪$

   আমরা জানি, ভেদাঙ্ক (Variance) হলো পরিমিত ব্যবধানের বর্গ, অর্থাৎ $\sigma^2$।

   অতএব, ভেদাঙ্ক:
   $\text{Variance} = \sigma^2 = (৭.৩৪)^২ = ৫৩.৮৪$ (অথবা মূল সূত্র থেকে $৫^২ \times ২.১৫৩৬ = ২৫ \times ২.১৫৩৬ = ৫৩.৮৪$)

   বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের সাথে তুলনা:
   ১. একক: পরিমিত ব্যবধান ($\,\sigma = ৭.৩৪\,$) মূল উপাত্তের এককে (নম্বরে) প্রকাশিত হয়, কিন্তু ভেদাঙ্ক ($\,\sigma^2 = ৫৩.৮৪\,$) মূল এককের বর্গ হিসেবে থাকে। ফলে ফলাফলের বাস্তব ব্যাখ্যা প্রদানে পরিমিত ব্যবধান সরাসরি অর্থবহ।
   ২. উৎকৃষ্টতা: পরিমিত ব্যবধানে মূল উপাত্তের প্রতিটি মানের সরাসরি বিচ্যুতি বিবেচনা করা হয় এবং গাণিতিক প্রক্রিয়ার জন্য এটি সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য ও স্থিতিশীল। ভেদাঙ্ক বড় মানের হওয়ায় সরাসরি তথ্যের কেন্দ্রীয় বিচ্ছুরণ উপলব্ধি করা কিছুটা জটিল।
   ৩. সম্পর্ক: গাণিতিকভাবে ভেদাঙ্ক হলো পরিমিত ব্যবধানের বর্গ এবং পরিমিত ব্যবধান হলো ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূল। উদ্দীপকের উপাত্তে বিচ্যুতি বা বিস্তারের প্রকৃত স্বরূপ নির্দেশ করতে ভেদাঙ্কের চেয়ে পরিমিত ব্যবধানই অধিকতর উপযোগী।