A man made satellite orbits the earth in an elliptical path whose center is at the center of the earth. If the altitude of the satellite ranges from 1000 to 2000 miles, find the equation of its path. The radius of the earth is approximately 4000 miles.

Question

A man made satellite orbits the earth in an elliptical path whose center is at the center of the earth. If the altitude of the satellite ranges from 1000 to 2000 miles,  find the equation of its path. The radius of the earth is approximately 4000 miles.

Accepted Answer

ঘ. $\frac{x^{2}}{3.6 × 10^{7}} + \frac{y^{2}}{2 . 5 × 10^{7}} = 1$

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের কেন্দ্রটি পৃথিবীর কেন্দ্রে অবস্থিত। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R = 4000	ext{ miles}$।
উপগ্রহটির উচ্চতার পাল্লা $1000$ থেকে $2000	ext{ miles}$।
অতএব, কেন্দ্র থেকে উপগ্রহটির সর্বনিম্ন দূরত্ব (semi-minor axis, $b$) $= 4000 + 1000 = 5000	ext{ miles}$।
এবং কেন্দ্র থেকে উপগ্রহটির সর্বোচ্চ দূরত্ব (semi-major axis, $a$) $= 4000 + 2000 = 6000	ext{ miles}$।
সুতরাং উপবৃত্তাকার কক্ষপথের সমীকরণ:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
যেখানে $a^2 = (6000)^2 = 3.6 	imes 10^7$ এবং $b^2 = (5000)^2 = 2.5 	imes 10^7$।
অতএব, $\frac{x^2}{3.6 	imes 10^7} + \frac{y^2}{2.5 	imes 10^7} = 1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন