$\sqrt{8 + 4\sqrt{5}i}$ = ?

Question

Accepted Answer

খ. $\pm(\sqrt{10} + \sqrt{2}i)$

ব্যাখ্যা: ধরি, $\sqrt{8 + 4\sqrt{5}i} = \pm(a + bi)$
উভয়পাশে বর্গ করে পাই:
$a^2 - b^2 + 2abi = 8 + 4\sqrt{5}i$
সুতরাং, $a^2 - b^2 = 8$ এবং $2ab = 4\sqrt{5}$
আমরা জানি, $a^2 + b^2 = \sqrt{(a^2 - b^2)^2 + (2ab)^2} = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{5})^2} = \sqrt{64 + 80} = \sqrt{144} = 12$
অতএব,
$2a^2 = 12 + 8 = 20 \Rightarrow a = \pm\sqrt{10}$
$2b^2 = 12 - 8 = 4 \Rightarrow b = \pm\sqrt{2}$
যেহেতু $ab = 2\sqrt{5} > 0$, তাই a ও b সমচিহ্নবিশিষ্ট।
সুতরাং, বর্গমূল $= \pm(\sqrt{10} + \sqrt{2}i)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন