Persons A and B are moving at constant speeds of 5 ms $^{-1}$ and 4 ms $^{-1}$, respectively as shown in the figure. Find out the relative velocity of B with respect to A.

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/982ad55b-cd42-4c4d-af0d-56eeba2dcc13)

Question

Persons A and B are moving at constant speeds of 5 ms $^{-1}$ and 4 ms $^{-1}$, respectively as shown in the figure. Find out the relative velocity of B with respect to A.

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/982ad55b-cd42-4c4d-af0d-56eeba2dcc13)

Accepted Answer

খ. 6.26 ms $^{-1}$

ব্যাখ্যা: চিত্রে A ও B-এর মধ্যকার সরলরৈখিক দূরত্বের পরিবর্তনের হার (rate of approach বা সংলগ্ন রেখা বরাবর আপেক্ষিক বেগ) নির্ণয় করতে বলা হয়েছে।

ধরি, সংযোগস্থল বা সমকোণী বিন্দুটি মূলবিন্দু $(0, 0)$।
প্রদত্ত মুহূর্তে:
A-এর অবস্থান, $x = -40	ext{ m}$ এবং বেগ, $\frac{dx}{dt} = 5	ext{ ms}^{-1}$
B-এর অবস্থান, $y = -20	ext{ m}$ এবং বেগ, $\frac{dy}{dt} = 4	ext{ ms}^{-1}$

তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-40)^2 + (-20)^2} = \sqrt{2000} = 20\sqrt{5}	ext{ m}$

উভয়পক্ষকে সময়ের সাপেক্ষে ব্যবকলন (differentiate) করে পাই:
$2r\frac{dr}{dt} = 2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt}$
$\Rightarrow \frac{dr}{dt} = \frac{x\frac{dx}{dt} + y\frac{dy}{dt}}{r}$
$\Rightarrow \frac{dr}{dt} = \frac{(-40)(5) + (-20)(4)}{20\sqrt{5}} = \frac{-200 - 80}{20\sqrt{5}} = \frac{-280}{20\sqrt{5}} = -\frac{14}{\sqrt{5}} \approx -6.26	ext{ ms}^{-1}$

অতএব, তাদের মধ্যকার আপেক্ষিক বেগের মান (বা দূরত্বের হ্রাসের হার) হলো $6.26	ext{ ms}^{-1}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন