Two identical wires A and B, each of length ' $l$ ', carry the same current I. Wire A is bent into a circle of radius R and wire B is bent to form a square of side ' $a$ '. If $B_{A}$ and $B_{B}$ are the values of magnetic field at the centers of the circle and square respectively, then the ratio $\frac{\mathrm{B}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{B}_{\mathrm{B}}}$ is:

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{\pi^{2}}{8 \sqrt{2}}$

ব্যাখ্যা: বৃত্তাকার তার A-এর জন্য:
পরিধি, $2\pi R = l \implies R = \frac{l}{2\pi}$
বৃত্তের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র, $B_A = \frac{\mu_0 I}{2R} = \frac{\mu_0 \pi I}{l}$

বর্গাকার তার B-এর জন্য:
পরিসীমা, $4a = l \implies a = \frac{l}{4}$
কেন্দ্র থেকে প্রতিটি বাহুর দূরত্ব, $d = \frac{a}{2} = \frac{l}{8}$
একটি বাহুর জন্য কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র:
$B_1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi d} (\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \frac{\mu_0 I}{4\pi (l/8)} (\sqrt{2}) = \frac{2\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi l}$
চারটি বাহুর জন্য মোট চৌম্বক ক্ষেত্র:
$B_B = 4 B_1 = \frac{8\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi l}$

অতএব, অনুপাত:
$\frac{B_A}{B_B} = \frac{\frac{\mu_0 \pi I}{l}}{\frac{8\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi l}} = \frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন