পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সংগৃহীত অশোধিত বা অবিন্যস্ত পরিসংখ্যানিক তথ্যকে অর্থবহ, সুশৃঙ্খল, সংক্ষিপ্ত ও সহজে বোধগম্য করার জন্য সারণি বা চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করার প্রক্রিয়াকে তথ্য উপস্থাপন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যখন কোনো গবেষণায় সময়, অর্থ এবং জনবলের সীমাবদ্ধতা থাকে অথবা কোনো ঐতিহাসিক বা অতীত তথ্য নিয়ে কাজ করতে হয় যা সরাসরি মাঠপর্যায় থেকে সংগ্রহ করা অসম্ভব, তখন মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেয়। এছাড়া দ্রুত সিদ্ধান্ত গ্রহণ এবং বৃহৎ পরিসরের সামাজিক বা অর্থনৈতিক গবেষণায় প্রকাশিত সরকারি/বেসরকারি নির্ভরযোগ্য প্রতিবেদন থেকে তথ্য নিলে তা প্রাথমিক অনুসন্ধানের তুলনায় অনেক কম পরিশ্রমে এবং দ্রুত পাওয়া যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে মোট উপাত্ত সংখ্যা, $N = 20$
   সর্বোচ্চ মান = $85$
   সর্বনিম্ন মান = $20$
   পরিসর ($Range$) = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান = $85 - 20 = 65$

   যদি শ্রেণিব্যাপ্তি $c = 10$ ধরা হয়, তবে প্রয়োজনীয় শ্রেণি সংখ্যা হবে:
   শ্রেণি সংখ্যা $= \frac{\text{পরিসর}}{\text{শ্রেণিব্যাপ্তি}} = \frac{65}{10} = 6.5 \approx 7$ টি।

   শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ নিয়ে অন্তর্ভুক্ত পদ্ধতিতে গণসংখ্যা নিবেশন প্রস্তুত করা হলো:

   শ্রেণিব্যাপ্তি	ট্যালি চিহ্ন	গণসংখ্যা ($f_i$)
   ২০ - ২৯	|	১
   ৩০ - ৩৯	|	১
   ৪০ - ৪৯	|||	৩
   ৫০ - ৫৯	||||	৪
   ৬০ - ৬৯	|||| |	৬
   ৭০ - ৭৯	|||	৩
   ৮০ - ৮৯	||	২
   মোট		$N = ২০$

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লেখচিত্র (আয়তলেখ) থেকে প্রচুরক নির্ণয়ের পদ্ধতি:
   ১. 'গ' থেকে প্রাপ্ত গণসংখ্যা নিবেশনের ভিত্তিতে ছক কাগজে $X$-অক্ষে শ্রেণি এবং $Y$-অক্ষে গণসংখ্যা স্থাপন করে আয়তলেখ অঙ্কন করা হয়।
   ২. আয়তলেখে ৬০-৬৯ শ্রেণির স্তম্ভটি সবচেয়ে উঁচু (গণসংখ্যা ৬)। এটিই প্রচুরক শ্রেণি।
   ৩. প্রচুরক শ্রেণির আয়তক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দুর বাম কোণা থেকে পূর্ববর্তী শ্রেণির শীর্ষবিন্দুর ডান কোণা পর্যন্ত এবং প্রচুরক শ্রেণির শীর্ষবিন্দুর ডান কোণা থেকে পরবর্তী শ্রেণির শীর্ষবিন্দুর বাম কোণা পর্যন্ত দুটি তির্যক সরলরেখা টানা হয়।
   ৪. সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু হতে $X$-অক্ষের ওপর লম্ব টানলে লম্বটি $X$-অক্ষকে প্রায় ৬১.৫ মানে ছেদ করে। সুতরাং লেখচিত্র থেকে প্রাপ্ত প্রচুরকের মান প্রায় ৬১.৫ বা ৬২।

   গাণিতিক সূত্রানুসারে যাচাই:
   প্রচুরক শ্রেণি ৬০-৭০ ধরলে (বা অবিচ্ছিন্ন সীমার ক্ষেত্রে ৫৯.৫-৬৯.৫):
   $L = 59.5, \Delta_1 = 6 - 4 = 2, \Delta_2 = 6 - 3 = 3, c = 10$
   প্রচুরক $= L + \frac{\Delta_1}{\Delta_1 + \Delta_2} \times c = 59.5 + \frac{2}{2+3} \times 10 = 59.5 + 4 = 63.5$

   মানের ব্যাখ্যা: প্রচুরকের মান নির্দেশ করে যে দ্বাদশ শ্রেণির অধিকাংশ ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর ৬০ থেকে ৬৫-এর কাছাকাছি (প্রায় ৬২ বা ৬৩.৫ নম্বর)। এটি উপাত্তের সর্বাধিক প্রতিনিধিত্বশীল কেন্দ্রীয় প্রবণতার অবস্থান নির্দেশ করে।