The height, in feet, to which a golf ball rises when it is short upward from ground level is described by $h\left(t\right)\ =\ -16t^2\ +\ 48t$. Where, t is the time elapsed in seconds. Use the discriminant to determine whether the golf ball can reach a height of 32 feet or not, and if it can then how many times it reaches that height.

Question

The height, in feet, to which a golf ball rises when it is short upward from ground level is described by $h\left(t\right)\ =\ -16t^2\ +\ 48t$. Where,  t is the time elapsed in seconds.  Use the discriminant to determine whether the golf ball can reach a height of 32 feet or not,  and if it can then how many times it reaches that height.

Accepted Answer

খ. Possible to reach the height 2 times

ব্যাখ্যা: উচ্চতা ৩২ ফুট হলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $-16t^2 + 48t = 32 \Rightarrow 16t^2 - 48t + 32 = 0 \Rightarrow t^2 - 3t + 2 = 0$। এর নিশ্চায়ক (discriminant) $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1 > 0$। যেহেতু নিশ্চায়ক ধনাত্মক, সমীকরণটির দুটি বাস্তব ও ভিন্ন সমাধান ($t = 1	ext{ s}$ এবং $t = 2	ext{ s}$) রয়েছে। অর্থাৎ বলটি দুইবার এই উচ্চতায় পৌঁছাবে (একবার ওঠার সময় ও একবার নামার সময়)।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন