General solution of $1+\sin (x) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)=0$ is-

Question

Accepted Answer

ঘ. no solution

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $1 + \sin(x)\sin^2\left(\frac{x}{2}ight) = 0 \implies \sin(x)\sin^2\left(\frac{x}{2}ight) = -1$। যেহেতু $|\sin(x)| \le 1$ এবং $0 \le \sin^2(x/2) \le 1$, গুণফল $-1$ হতে হলে একই সাথে $\sin(x) = -1$ এবং $\sin^2(x/2) = 1$ হতে হবে। $\sin(x) = -1$ হলে $x = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$, যার ফলে $\frac{x}{2} = n\pi - \frac{\pi}{4}$। তখন $\sin^2(x/2) = \sin^2\left(n\pi - \frac{\pi}{4}ight) = \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2 = \frac{1}{2} 
eq 1$। সুতরাং দুটি শর্ত একই সাথে পূরণ হওয়া অসম্ভব, অর্থাৎ সমীকরণটির কোনো বাস্তব সমাধান নেই (no solution)।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন