মনোবিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরিসংখ্যানিক কোনো রাশিমালার স্কোরগুলোর কেন্দ্রের বা মাঝামাঝি মানের দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চোখের রং, মেধা—এসব বৈশিষ্ট্যকে সংখ্যাগত স্কেলে সরাসরি পরিমাপ করা যায় না, বরং এদের গুণগত বা প্রকৃতিগত বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে পর্যবেক্ষণ বা শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। যে সকল চলক সংখ্যা দিয়ে নয়, বরং গুণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় সেগুলোকে গুণবাচক চলক বা উপাত্ত বলে। তাই চোখের রং, মেধা প্রভৃতি হলো গুণবাচক উপাত্ত।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে মানের উপরে এবং নিচে বণ্টনের শতকরা ৫০ ভাগ উপাত্ত থাকে, তা হলো মধ্যমা (Median)। উদ্দীপকের উপাত্ত থেকে মধ্যমা নির্ণয় করা হলো:

   শ্রেণি ব্যবধান | গণসংখ্যা (f) | ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (cf)
   ৭০-৭৯ | ২ | ৪০
   ৬০-৬৯ | ৩ | ৩৮
   ৫০-৫৯ | ৭ | ৩৫
   ৪০-৪৯ | ১২ | ২৮
   ৩০-৩৯ | ৮ | ১৬
   ২০-২৯ | ৫ | ৮
   ১০-১৯ | ৩ | ৩
   মোট, N = ৪০

   এখানে, মধ্যমা পদের অবস্থান = N/২ = ৪০/২ = ২০তম পদ।
   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা থেকে দেখা যায়, ২০তম পদটি '৪০-৪৯' শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং মধ্যমা শ্রেণি হলো ৪০-৪৯।

   মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্র:
   $\text{Median} = L + \{(N/২ - F_b) / f_m\} \times i$
   এখানে,
   L = মধ্যমা শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা = ৩৯.৫
   N = মোট গণসংখ্যা = ৪০
   $F_b$ = মধ্যমা শ্রেণির নিচের শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা = ১৬
   $f_m$ = মধ্যমা শ্রেণির গণসংখ্যা = ১২
   i = শ্রেণি ব্যবধান = ১০

   মান বসিয়ে পাই:
   $\text{Median} = ৩৯.৫ + \{(২০ - ১৬) / ১২\} \times ১০$
   $= ৩৯.৫ + (৪ / ১২) \times ১০$
   $= ৩৯.৫ + ৩.৩৩$
   $= ৪২.৮৩$ (প্রায়)

   অতএব, বণ্টনটির নির্ণীত মান ৪২.৮৩, যার উপরে ও নিচে শতকরা ৫০ ভাগ উপাত্ত রয়েছে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অধ্যাপক নাফিসের নির্ণীত কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলোর (গাণিতিক গড়, মধ্যমা ও প্রচুরক) মধ্যে ‘গাণিতিক গড়’ (Mean) সর্বোত্তম পরিমাপ।

   যুক্তি নিচে তুলে ধরা হলো:
   ১. সমস্ত মানের ওপর নির্ভরশীলতা: গাণিতিক গড় নির্ণয় করতে বণ্টনের অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি স্কোরের মান সরাসরি ব্যবহৃত হয়। কিন্তু মধ্যমা বা প্রচুরক নির্ণয়ে সব স্কোরের সরাসরি মান ব্যবহৃত হয় না।
   ২. বীজগণিতীয় প্রক্রিয়াকরণ: গাণিতিক গড়কে উচ্চতর পরিসংখ্যান ও বীজগাণিতিক বিশ্লেষণে সরাসরি ব্যবহার করা যায়, যা মধ্যমা ও প্রচুরকের ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ।
   ৩. নির্ভরযোগ্যতা ও স্থিতিশীলতা: একই সমগ্রক থেকে একাধিক নমুনা নেওয়া হলে নমুনার গড়ের মানের পরিবর্তন মধ্যমা বা প্রচুরকের চেয়ে অনেক কম হয়। অর্থাৎ গড় সবচেয়ে বেশি নির্ভরযোগ্য ও স্থিতিশীল পরিমাপ।
   ৪. সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা: গাণিতিক গড়ের গাণিতিক ভিত্তি কঠোর ও সুনির্দিষ্ট।

   উদ্দীপকের বণ্টনটিতে কোনো চরম মান (Extreme values) নেই এবং এটি প্রায় প্রতিসম একটি বণ্টন। এ ধরনের সুষম বণ্টনে গাণিতিক গড়ই কেন্দ্রীয় প্রবণতার সবচেয়ে আদর্শ ও প্রতিনিধিত্বশীল মান প্রদান করে। সুতরাং, অধ্যাপক নাফিসের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড়ই সর্বোত্তম পরিমাপ।