পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে কোনো নির্দিষ্ট ধ্রুবক বা গাণিতিক গড়ের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের গড় মানকে পরিঘাত (Moment) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে। কাঁচা পরিঘাত (অশোধিত পরিঘাত) বা অযুগ্ম ক্রমের কেন্দ্রীয় পরিঘাতগুলোর ক্ষেত্রে মান ঋণাত্মক হওয়া সম্ভব। বিশেষ করে, তৃতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ($\mu_3$) এর মান তথ্যসারির বঙ্কিমতার ওপর নির্ভর করে; তথ্যসারিটি যদি ঋণাত্মক বঙ্কিম হয়, তবে $\mu_3$ এর মান ঋণাত্মক হয়। তবে যুগ্ম ক্রমের কেন্দ্রীয় পরিঘাত (যেমন- $\mu_2$) বা ভেদাঙ্ক সর্বদা ধনাত্মক বা অঋণাত্মক হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে,
   নির্দিষ্ট মান, $A = 5$
   প্রথম অশোধিত পরিঘাত, $\mu_1' = 1$

   আমরা জানি,
   গাণিতিক গড়, $\bar{x} = A + \mu_1'$
   $= 5 + 1 = 6$

   অতএব, নিবেশনটির গাণিতিক গড় হলো 6।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে, $A = 5$, $\mu_1' = 1$, $\mu_2' = 10$, $\mu_3' = 30$।

   আমরা জানি, কেন্দ্রীয় পরিঘাতসমূহ:
   $\mu_2 = \mu_2' - (\mu_1')^2 = 10 - (1)^2 = 10 - 1 = 9$

   $\mu_3 = \mu_3' - 3\mu_2'\mu_1' + 2(\mu_1')^3$
   $= 30 - 3(10)(1) + 2(1)^3$
   $= 30 - 30 + 2 = 2$

   বঙ্কিমতাঙ্ক নির্ণয়:
   $\sqrt{\beta_1} = \frac{\mu_3}{\mu_2^{3/2}} = \frac{\mu_3}{(\sqrt{\mu_2})^3}$
   $= \frac{2}{(\sqrt{9})^3} = \frac{2}{3^3} = \frac{2}{27} \approx 0.074$

   মন্তব্য:
   যেহেতু $\sqrt{\beta_1} > 0$ (অর্থাৎ $\sqrt{\beta_1} = 0.074$), তাই উদ্দীপকের নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম (positively skewed)।