The coefficient of the term independent of $x$ in the expansion $\left(2 x+\frac{1}{6 x}\right)^{10}$ is

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{28}{27}$

ব্যাখ্যা: $\left(2x + \frac{1}{6x}\right)^{10}$ এর বিস্তারে সাধারণ পদ:
$T_{r+1} = {}^{10}C_r (2x)^{10-r} \left(\frac{1}{6x}\right)^r = {}^{10}C_r \cdot 2^{10-r} \cdot 6^{-r} \cdot x^{10-2r}$

পদটি $x$-বর্জিত হতে হলে, $10 - 2r = 0 \implies r = 5$।
অতএব, $x$-বর্জিত পদটির সহগ:
${}^{10}C_5 \cdot 2^5 \cdot \frac{1}{6^5} = 252 \cdot \frac{2^5}{2^5 \cdot 3^5} = \frac{252}{3^5} = \frac{252}{243}$
উভয়কে $9$ দিয়ে ভাগ করলে পাই $\frac{28}{27}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন