পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে কালীন সারির তথ্যের মধ্যে দীর্ঘমেয়াদে যে ক্রমবৃদ্ধি বা ক্রমহ্রাসের সাধারণ প্রবণতা বা গতিধারা পরিলক্ষিত হয়, তাকে সাধারণ ধারা (Secular Trend) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভূমিকম্প কালীন সারির অনিয়মিত বা দৈব পরিবর্তন (Irregular / Random variations) প্রভাব।

   যেসব পরিবর্তন বা হ্রাস-বৃদ্ধি কোনো নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে চলে না এবং যা সম্পূর্ণ অপ্রত্যাশিত, আকস্মিক ও পূর্বাভাসহীনভাবে ঘটে, তাকে কালীন সারির অনিয়মিত প্রভাব বলে। ভূমিকম্প হলো একটি প্রাকৃতিক দুর্যোগ, যা হঠাৎ ঘটে থাকে এবং এর ফলে উৎপাদন বা ব্যবসায়িক কর্মকাণ্ডে আকস্মিক বিপর্যয় ঘটে। তাই এটি কালীন সারির অনিয়মিত বা দৈব উপাদানের অন্তর্গত।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তিন বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় নির্ণয়ের সারণি:

   সাল ($t$)	মুনাফা ($y$) (লক্ষ টাকায়)	৩-বর্ষীয় চলিষ্ণু সমষ্টি	৩-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড়
   2016	25	—	—
   2017	20	25 + 20 + 30 = 75	75 / 3 = 25.00
   2018	30	20 + 30 + 35 = 85	85 / 3 = 28.33
   2019	35	30 + 35 + 35 = 100	100 / 3 = 33.33
   2020	35	35 + 35 + 40 = 110	110 / 3 = 36.67
   2021	40	35 + 40 + 45 = 120	120 / 3 = 40.00
   2022	45	—	—

   অতএব, নির্ণীত তিন বর্ষীয় চলিষ্ণু গড়গুলো হলো যথাক্রমে 25.00, 28.33, 33.33, 36.67 এবং 40.00 (লক্ষ টাকা)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যদ্বাণীর জন্য উপযুক্ত পদ্ধতি হলো ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতির সাহায্যে সরলরৈখিক ধারা নির্ণয়।

   এখানে বছরের সংখ্যা, $n = 7$ (বিজোড়)।
   মধ্যবর্তী বছর 2019-কে মূলবিন্দু ধরে রূপান্তরিত সময় চলক $x = t - 2019$ নিই।

   গণনাসারণি:

   সাল ($t$)	$y$	$x = t - 2019$	$x^2$	$xy$
   2016	25	-3	9	-75
   2017	20	-2	4	-40
   2018	30	-1	1	-30
   2019	35	0	0	0
   2020	35	1	1	35
   2021	40	2	4	80
   2022	45	3	9	135
   মোট	$\sum y = 230$	$\sum x = 0$	$\sum x^2 = 28$	$\sum xy = 105$

   সরলরৈখিক ধারার সমীকরণ: $y_c = a + bx$
   যেহেতু $\sum x = 0$,
   $a = \frac{\sum y}{n} = \frac{230}{7} \approx 32.86$
   $b = \frac{\sum xy}{\sum x^2} = \frac{105}{28} = 3.75$

   সুতরাং ধারারেখার সমীকরণ: $y_c = 32.86 + 3.75x$

   2023 সালের জন্য, $x = 2023 - 2019 = 4$
   অতএব, 2023 সালের সম্ভাব্য মুনাফা:
   $y_c = 32.86 + 3.75(4) = 32.86 + 15 = 47.86$ লক্ষ টাকা।

   মন্তব্য: সরলরৈখিক ধারা অনুযায়ী কারখানাটির মুনাফা প্রতি বছর গড়ে প্রায় 3.75 লক্ষ টাকা হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে। ফলে 2023 সালে মুনাফা বৃদ্ধি পেয়ে সম্ভাব্য 47.86 লক্ষ টাকায় পৌঁছাবে, যা কারখানার সামগ্রিক প্রবৃদ্ধির ইতিবাচক ধারা নির্দেশ করে।