উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

1 থেকে 1000 পর্যন্ত মোট পূর্ণসংখ্যা = 1000 টি।
যেকোনো 3টি সংখ্যা বাছাই করার মোট উপায় = $^{1000}C_3$।

1 থেকে 1000 এর মধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা রয়েছে: $\left\lfloor \frac{1000}{3} \right\rfloor = 333$ টি।
এর মধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য এবং জোড় (অর্থাৎ 6 দ্বারা বিভাজ্য) সংখ্যা রয়েছে: $\left\lfloor \frac{1000}{6} \right\rfloor = 166$ টি।
সুতরাং, 3 দ্বারা বিভাজ্য এবং বিজোড় সংখ্যা রয়েছে: $333 - 166 = 167$ টি।

তিনটি সংখ্যার গুণফল জোড় হবে যদি তাদের মধ্যে অন্তত একটি জোড় সংখ্যা থাকে।
কাজেই, তিনটি সংখ্যাই 3 দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু তাদের গুণফল বিজোড় হওয়ার উপায় = শুধুমাত্র বিজোড় সংখ্যাগুলো থেকে 3টি বাছাই করার উপায় = $^{167}C_3$।

অতএব, তিনটি সংখ্যাই 3 দ্বারা বিভাজ্য এবং তাদের গুণফল জোড় হওয়ার অনুকূল ঘটনা সংখ্যা:
$n(E) = ^{333}C_3 - ^{167}C_3$

অতএব, নির্ণেয় সম্ভাবনা:
$P = \frac{^{333}C_3 - ^{167}C_3}{^{1000}C_3} \approx \frac{6100281 - 762695}{166167000} = \frac{5337586}{166167000} \approx 0.03212$