$x^{3}-9 x^{2}+32 x+42=0$ সমীকরণটির একটি মূল $3+\sqrt{5} i$ হলে অপর মূলগুলো কত?

Question

Accepted Answer

গ. $3-\sqrt{5} i, 3$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 3 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। নিশ্চিত বিকল্প নির্ণয় করা যায়নি; প্রকাশিত উত্তরসূচক অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে।

প্রদত্ত সমীকরণ $x^3 - 9x^2 + 32x + 42 = 0-$এ $x = 3+\sqrt{5}i$ বসালে সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না (মান 84 আসে)। বাস্তব সহগবিশিষ্ট সমীকরণে $3+\sqrt{5}i$ ও $3-\sqrt{5}i$ মূল হলে দ্বিঘাত উৎপাদক হয় $x^2 - 6x + 14$; তৃতীয় মূল r হলে ধ্রুবপদ হয় -14r। ধ্রুবপদ +42 হলে r = -3, কিন্তু সেক্ষেত্রে $x^2$ এর সহগ হয় -(-3+6) = -3, যা প্রদত্ত সমীকরণের -9 এর সাথে সাংঘর্ষিক। সমীকরণটিতে +42 এর পরিবর্তে -42 থাকলে মূলগুলো হতো $3-\sqrt{5}i$ এবং 3। সুতরাং প্রদত্ত তথ্যে বৈপরীত্য রয়েছে।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন