If $i$ is a complex number, the value of $\mathrm{i}^{3 \mathrm{n}}+\mathrm{i}^{3 \mathrm{n}+1}+\mathrm{i}^{3 \mathrm{n}+2}+\mathrm{i}^{3 \mathrm{n}+3}+\mathrm{i}^{3 \mathrm{n}+4}+\mathrm{i}^{3 \mathrm{n}+6}$ is?

Question

Accepted Answer

ঘ. 0

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশিটি হলো:
$i^{3n} + i^{3n+1} + i^{3n+2} + i^{3n+3} + i^{3n+4} + i^{3n+6}$
আমরা জানি, $i$-এর যেকোনো চারটি ক্রমিক ঘাতের যোগফল শূন্য হয়:
$i^{3n} + i^{3n+1} + i^{3n+2} + i^{3n+3} = i^{3n}(1 + i + i^2 + i^3) = i^{3n}(1 + i - 1 - i) = 0$
বাকি পদ দুটি:
$i^{3n+4} + i^{3n+6} = i^{3n} \cdot i^4 + i^{3n} \cdot i^6 = i^{3n}(1 + i^2) = i^{3n}(1 - 1) = 0$
অতএব, সমগ্র রাশির মান $= 0 + 0 = 0$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন