Military Institute of Science and Technology মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫

Fill in the blank with appropriate word/phrase:

1.1.

I don't mind receiving negative feedback if it is true.

1.2.

The accident not only তার পা damaged his leg but also তার সন্ধিগুলি affected his joints
However, a more natural translation of the given sentence would be:
The accident not only damaged his leg but also affected his joints

1.3.

Because of its global status and colonial history, English is often considered to have universal appeal or widespread acceptance.

1.4.

The CEO suddenly resigned __________ rumors of misconduct.

1.5.

It is how you deal with failure that determines how you achieve success.

Fill in the blank with appropriate word/phrase:

1.1.

I don't mind _________ negative feedback if it is true.

1.2.

The accident not only ________ his leg but also _______ his joints

1.3.

Because of its global status and colonial history, English is often considered to have _______.

1.4.

The CEO suddenly resigned __________ rumors of misconduct.

1.5.

It is how you deal with failure that _________ how you achieve success.

2.

Write five sentences on the basis of 'Interim-Government'.

2.

Write five sentences on the bases of 'Interim-Government'.

2.

Determine the area of the region bounded by the curves x=1, y = x - 2 and y2= x.

2.

$x^2 + y^2 + px + qy + 2 = 0$ বৃত্তটির কেন্দ্র $ax - y = 3$ সরলরেখাটির উপর অবস্থিত। বৃত্তটি $(0, -2)$ ও $(-2, 0)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করলে a, p এবং q মান নির্ণয় কর।

3.

If the line $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ passes through the point of intersection of the lines $2x - y = 1$ and $3x - 4y + 6 = 0$ and is parallel to the line $4x + 3y - 6 = 0$, then find the values of a and b.

5.

$x = a(\theta + \sin\theta)$ এবং $y = a(1 - \cos\theta)$ হলে $\frac{\theta}{2}$ এর মাধ্যমে $\frac{d^2y}{dx^2}$ নির্ণয় কর।

6.

$\Delta ABC$ এ $\angle A = 105^\circ$, $\angle B = 15^\circ$ এবং $c = \sqrt{3} - 1$ হলে ত্রিভুজের বাহুত্রয় নির্ণয় কর।

6.

Determine the maximum and minimum values of the function $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$.

7.

If $x = a(\theta + \sin\theta)$ and $y = a(1 - \cos\theta)$, then find $\frac{d^2y}{dx^2}$ in terms of $\frac{\theta}{2}$.

8.

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+3x} - \sqrt{1+cx}}{cx} = 1$ হলে, c এর মান নির্ণয় কর।

8.

In $\Delta ABC$, if $\angle A = 105^\circ$, $\angle B = 15^\circ$ and $c = \sqrt{3} - 1$, then find the sides of the triangle.

9.

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+3x} - \sqrt{1+cx}}{cx} = 1$ if, determine the value of c.

10.

যদি $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ সরলরেখাটি $2x - y = 1$ ও $3x - 4y + 6 = 0$ রেখা দুইটির ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং $4x + 3y - 6 = 0$ রেখাটির সমান্তরাল হয়, তাহলে a এবং b এর মান নির্ণয় কর।

11.

Evaluate the value of $\int \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt{1-x}}$.

13.

$f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ ফাংশনের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

14.

The circle $x^2 + y^2 + px + qy + 2 = 0$ has its center on the line $ax - y = 3$. Find the values of $a$, $p$, and $q$ if the circle passes through the points $(0, -2)$ and $(-2, 0)$.

17.

x=1, y = x - 2 এবং y2= x রেখাত্রয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

18.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt{1-x}}$ এর মান নির্ণয় কর।

1.

একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm 3)$ এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ $3y = \pm 25$ হলে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

1.

If $\alpha$ and $\beta$ are distinct and $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ and $\beta^2 = 5\beta - 3$, then determine the quadratic equation whose roots are $\frac{\alpha}{\beta}$ and $\frac{\beta}{\alpha}$.

3.

ABC সমবাহু ত্রিভুজের AB, BC এবং CA বাহুর সমান্তরালেযথাক্রমে 3N, 2N এবং SN মানের তিনটি সমবিন্দু বল ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

4.

$x^2 + ax + b = 0$ ও $2x^2 + ax + 16 = 0$ সমীকরণদ্বয়ের একটি মূল সমান এবং $2x^2 + ax + 16 = 0$ এর অপর মূলটি 22 হলে $a$ ও $b$ এর মান নির্ণয় কর।

4.

The equation of the directrix of the parabola with vertex (−1,1) (-1, 1) and focus (2,−3) (2, -3) is

5.

A body falling freely from the top of a tower crosses $\frac{4}{9}$ of the tower's height in the last second. What is the height of the tower?

7.

(−1,1) (-1, 1) উপকেন্দ্র এবং (2,−3) (2, -3) শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট পরাবৃত্তটির দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9.

বর্গমূল নির্ণয় কর : $1 - i\sqrt{x^2 - 1}$

10.

Determine the equation of the ellipse if the coordinates of the foci are $(0, \pm 3)$ and the equation of the directrix is $3y = \pm 25$.

11.

একটি টাওয়ারের উপর হতে মুক্তভাবে পড়ন্ত একটি বস্তু শেষতম সেকেন্ডে টাওয়ারের উচ্চতার $\frac{4}{9}$ অংশ অতিক্রম করে। টাওয়ারের উচ্চতা কত?

12.

যদি $\alpha$ ও $\beta$ অসমান হয় অথচ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ এবং $\beta^2 = 5\beta - 3$ হয়, তবে $\frac{\alpha}{\beta}$ এবং $\frac{\beta}{\alpha}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

12.

In the equilateral triangle ABC, three concurrent medians of magnitude 3N, 2N, and SN are acting parallel to the sides AB, BC, and CA respectively. Determine the magnitude of their resultant.

13.

The equation $x^2 + ax + b = 0$ and $2x^2 + ax + 16 = 0$ have one common root and if the other root of $2x^2 + ax + 16 = 0$ is 22, then find the values of $a$ and $b$.

14.

$2\tan^{-1} \left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}$

15.

Determine the value of zz from the equation ∣z+1∣=z+2(1+i)|z + 1| = z + 2 (1 + i), where zz is a complex number.

15.

∣z+1∣|z + 1| = z+2(1+i)z + 2 (1 + i) সমীকরণ হতে zz এর মান নির্ণয় কর যেখানে zz একটি জটিল সংখ্যা।

16.

Determine the square root of: $1 - i\sqrt{x^2 - 1}$

16.

$4(\sin^2\theta + \cos\theta) = 5$, যেখানে $-2\pi < \theta < 2\pi$.

17.

$4(\sin^2\theta + \cos\theta) = 5$, where $-2\pi < \theta < 2\pi$.

18.

$2\tan^{-1} \left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}$

1.

A water-filled pond has a depth of 10 meters, a length of 10 meters, and a width of 5 meters. How many horsepower pumps need to be used to empty the pond of water in 30 minutes? [(g = 980 cms-2)]

1.

একটি ইঞ্জিন চালিত নৌকার বেগ ঘন্টায় 14 কিলোমিটার। একটি নদী আড়াআড়ি পার হতে হলে নৌকাটিকে কোন দিকে চালাতে হবে? নদীর প্রন্থ 12.125 km হলে তা পাড়ি দিতে কত সময় লাগবে? [স্রোতের কো ঘন্টায় 7 km]

2.

The velocity of a simple harmonically vibrating object is $3 \text{ ms}^{-1}$ when the displacement is 4 meters. Again, the velocity is $4 \text{ ms}^{-1}$ when the displacement is 3 meters. Determine the amplitude and time period of the vibration.

2.

আমাদের পৃথিবীর ব্যাস 12800 km । একটি উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষে $7.8 \text{ kms}^{-1}$ গতি বেগে ঘুরে। বৃত্তাকার কক্ষ অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.0 \text{ ms}^{-2}$ হলে (ক) বৃত্তাকার কক্ষের উচ্চতা একবার পূর্ণ ঘূর্ণনের সময়কাল নির্ণয় কর।

4.

A motorboat has a speed of 14 kilometers per hour. In which direction should the boat be steered to cross a river? If the width of the river is 12.125 km, how long will it take to cross it? [The current of the river is 7 km per hour]

5.

একটি পানিপূর্ণ পুকুরের গভীরতা 10 মিটার দৈর্ঘ্য 10 মিটার। এবং প্রস্থ 5 মিটার। 30 মিনিটে পুকুরটিকে পানি শূন্য করতে কত অশ্বক্ষমতার পাম্প ব্যবহার করতে হবে? [(g = 980 cms-2)]

8.

একটি বস্তু স্থিরাবস্থায় ছিল। 15 N- এর বল এর উপর 4 sec ধরে কাজ করে এবং তারপর আর কোন কাজ করল না। বস্তুটি এরপর 9 sec এ 54 m দূরত্ব গেল। বস্তুটির ভর বের কর।

9.

An object was at rest. A force of 15 N acted on it for 4 sec and then no longer acted. The object then traveled 54 m in 9 sec. Find the mass of the object.

9.

সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন একটি বস্তুর বেগ $3 \text{ ms}^{-1}$ সরণ তখন 4 meter। আবার, বেগ যখন $4 \text{ ms}^{-1}$ সরণ তখন 3 meter। দোলনের বিস্তার ও পর্যায়কাল নির্ণয় কর।

11.

একটি সিলিন্ডিরে রক্ষিত অক্সিজেন গ্যাস-এর আয়তন $1\times 10^{-2}$ m $^{3}$, তাপমাত্রা 300 K এবং চাপ $2.5 \times 10^{5}$ Nm $^{-2}$। তাপমাত্রা স্থির রেখে কিছু অক্সিজেন বের করে নেওয়া হলো। ফলে চাপ কমে $1.3\times 10^{5}$ Nm $^{-2}$ হয়। ব্যবহৃত অক্সিজেন-এর ভর নির্ণয় কর?