AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,2 tan − 1 ( x − 1 x + 1 ) = tan − 1 ( 1 3 ) 2\tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) 2 tan − 1 ( x + 1 x − 1 ) = tan − 1 ( 3 1 )
আমরা জানি, tan − 1 ( 1 3 ) = π 6 \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6} tan − 1 ( 3 1 ) = 6 π
অতএব,2 tan − 1 ( x − 1 x + 1 ) = π 6 2\tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \frac{\pi}{6} 2 tan − 1 ( x + 1 x − 1 ) = 6 π ⇒ tan − 1 ( x − 1 x + 1 ) = π 12 \Rightarrow \tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \frac{\pi}{12} ⇒ tan − 1 ( x + 1 x − 1 ) = 12 π ⇒ x − 1 x + 1 = tan ( π 12 ) = tan ( 45 ∘ − 30 ∘ ) \Rightarrow \frac{x-1}{x+1} = \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) = \tan(45^\circ - 30^\circ) ⇒ x + 1 x − 1 = tan ( 12 π ) = tan ( 4 5 ∘ − 3 0 ∘ ) ⇒ x − 1 x + 1 = tan 45 ∘ − tan 30 ∘ 1 + tan 45 ∘ tan 30 ∘ = 1 − 1 3 1 + 1 3 = 3 − 1 3 + 1 \Rightarrow \frac{x-1}{x+1} = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \tan 30^\circ} = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} ⇒ x + 1 x − 1 = 1 + t a n 4 5 ∘ t a n 3 0 ∘ t a n 4 5 ∘ − t a n 3 0 ∘ = 1 + 3 1 1 − 3 1 = 3 + 1 3 − 1
তুলনা করে অথবা যোজন-বিয়োজন করে পাই,( x − 1 ) + ( x + 1 ) ( x − 1 ) − ( x + 1 ) = ( 3 − 1 ) + ( 3 + 1 ) ( 3 − 1 ) − ( 3 + 1 ) \frac{(x-1) + (x+1)}{(x-1) - (x+1)} = \frac{(\sqrt{3}-1) + (\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1) - (\sqrt{3}+1)} ( x − 1 ) − ( x + 1 ) ( x − 1 ) + ( x + 1 ) = ( 3 − 1 ) − ( 3 + 1 ) ( 3 − 1 ) + ( 3 + 1 ) ⇒ 2 x − 2 = 2 3 − 2 \Rightarrow \frac{2x}{-2} = \frac{2\sqrt{3}}{-2} ⇒ − 2 2 x = − 2 2 3 ⇒ − x = − 3 \Rightarrow -x = -\sqrt{3} ⇒ − x = − 3 ⇒ x = 3 \Rightarrow x = \sqrt{3} ⇒ x = 3
উত্তর: x = 3 x = \sqrt{3} x = 3