y = x এবং $y^2 = 16x$ রেখাদুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. 128/3 sq. Unit

ব্যাখ্যা: বক্ররেখা $y^2 = 16x$ এবং সরলরেখা $y = x$ এর ছেদবিন্দু নির্ণয়:
$x^2 = 16x \implies x(x-16) = 0 \implies x = 0, 16$

আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:
$A = \int_0^{16} (\sqrt{16x} - x) \, dx = \int_0^{16} (4x^{1/2} - x) \, dx$
$= \left[ 4 \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_0^{16}$
$= \frac{8}{3}(16)^{3/2} - \frac{16^2}{2} = \frac{8}{3}(64) - \frac{256}{2} = \frac{512}{3} - 128 = \frac{128}{3}$ বর্গ একক।
(বিকল্প সূত্র: $y^2 = 4ax$ এবং $y = mx$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল $= \frac{8a^2}{3m^3} = \frac{8 	imes 4^2}{3 	imes 1^3} = \frac{128}{3}$)

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন