$3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ এবং $5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ কোন সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু হলে, তার ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\sqrt{299}$ বর্গ একক

ব্যাখ্যা: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ দ্বারা সূচিত হলে, তার ক্ষেত্রফল হলো বাহুদ্বয়ের ক্রস গুণফলের পরম মান, অর্থাৎ $|\vec{A} 	imes \vec{B}|$।

এখানে,
$\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$
$\vec{B} = 5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$

ক্রস গুণফল:
$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -1 \ 5 & -1 & 2 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(4 - 1) - \hat{j}(6 + 5) + \hat{k}(-3 - 10)$
$= 3\hat{i} - 11\hat{j} - 13\hat{k}$

অতএব, ক্ষেত্রফল $= |\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{3^2 + (-11)^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 121 + 169} = \sqrt{299}$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন