গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

১. মূল ব্যাখ্যা:
কাল্পনিক একক $i$-এর ঘাতের ক্ষেত্রে আমরা জানি:
$i^1 = i$
$i^2 = -1$
$i^3 = -i$
$i^4 = 1$

ঋণাত্মক ঘাতের ক্ষেত্রে:
$i^{-49} = \frac{1}{i^{49}}$

এখন, ৪৯-কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১ ($৪৯ = ৪ \times ১২ + ১$)।
অতএব, $i^{49} = i^{48 \cdot 1} = (i^4)^{12} \cdot i = 1^{12} \cdot i = i$

সুতরাং,
$\frac{1}{i^{49}} = \frac{1}{i}$
হর ও লবকে $i$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$\frac{1 \cdot i}{i \cdot i} = \frac{i}{i^2} = \frac{i}{-1} = -i$

অতএব, সঠিক উত্তর (ঘ) $-i$।

২. একই ধরনের প্রশ্ন:

• প্রশ্ন: $i^{-9}$ এর মান কত?
  সমাধান: $i^{-9} = \frac{1}{i^9} = \frac{1}{i} = -i$। উত্তর: $-i$।