গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: পরমমান অসমতা $|x| < a$ হলে আমরা লিখতে পারি $-a < x < a$।

প্রদত্ত অসমতাটি হলো: $|3x + 2| < 7$

সূত্র অনুযায়ী পাই:
$-7 < 3x + 2 < 7$

এখন, অসমতার প্রতিটি অংশ থেকে $2$ বিয়োগ করি:
$-7 - 2 < 3x + 2 - 2 < 7 - 2$
$-9 < 3x < 5$

এরপর, প্রতিটি অংশকে $3$ দ্বারা ভাগ করি:
$\frac{-9}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{5}{3}$
$-3 < x < \frac{5}{3}$

অতএব, অসমতাটির সঠিক সমাধান হলো $-3 < x < 5/3$।

একই ধরনের প্রশ্ন: $|2x - 3| < 5$ অসমতাটির সমাধান করুন।
উত্তর: $-1 < x < 4$ (সমাধান: $-5 < 2x-3 < 5 \Rightarrow -2 < 2x < 8 \Rightarrow -1 < x < 4$)।