গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

একটি সমীকরণকে অভেদ (Identity) বলা হয় যখন চলকের সকল মানের জন্য সমীকরণটির বামপক্ষ এবং ডানপক্ষ সমান হয়।

প্রদত্ত সমীকরণ: $(x + 5)^2 = x^2 + bx + c$

ধাপ ১: বামপক্ষের সূত্র ভেঙে পাই:
$x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + bx + c$
$x^2 + 10x + 25 = x^2 + bx + c$

ধাপ ২: সমীকরণটির উভয়পক্ষের সহগ তুলনা করে পাই:
$x$ এর সহগ, $b = 10$
ধ্রুবক পদ, $c = 25$

অতএব, $b$ ও $c$ এর মান যথাক্রমে $10$ এবং $25$ হলে সমীকরণটি একটি অভেদ হবে।

একই ধরনের প্রশ্ন:
$(x + 3)^2 = x^2 + px + q$ অভেদ হলে $p$ ও $q$ এর মান কত?
উত্তর: $p = 6, q = 9$ (বামপক্ষকে বিস্তৃত করলে পাই $x^2 + 6x + 9$)।