If real part $\frac{\left(2z\ +\ 1\right)}{\left(z+\ 3i\right)}\ when\ z\ =\ x\ +\ iy$\ then locus of z is-

Question

If real part $\frac{\left(2z\ +\ 1\right)}{\left(z+\ 3i\right)}\ when\ z\ =\ x\ +\ iy$\ then  locus of z is-

Accepted Answer

ঘ. Straight line whose slope is 1/6

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 4 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 4 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

স্পষ্ট অনুমান: প্রশ্নে বাস্তব অংশটি 2-এর সমান ছিল, যা মুদ্রণজনিত কারণে বাদ পড়েছে

যদি $	ext{Re}\left(\frac{2z+1}{z+3i}ight) = 2$ হয়, তবে $z = x+iy$ বসিয়ে পাই:
$\frac{2(x+iy)+1}{x+i(y+3)} = \frac{(2x+1)+2iy}{x+i(y+3)}$। লব ও হরকে অনুবন্ধী $x-i(y+3)$ দ্বারা গুণ করলে বাস্তব অংশ দাঁড়ায় $\frac{2x^2+x+2y^2+6y}{x^2+(y+3)^2}$। সমীকরণটি $2$-এর সমান ধরলে:
$2x^2+x+2y^2+6y = 2(x^2+y^2+6y+9) \implies x - 6y - 18 = 0 \implies y = \frac{1}{6}x - 3$, যা $1/6$ ঢালবিশিষ্ট একটি সরলরেখা।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন