If tanx =ntany, n e R+, then the maximum value of sec2(x-y) is equal to-

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{\left ( n + 1 ight )^{2}}{\left ( 4 n ight.}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $	an x = n 	an y$।
আমরা জানি,
$$	an(x - y) = \frac{	an x - 	an y}{1 + 	an x 	an y} = \frac{n	an y - 	an y}{1 + n	an^2 y} = \frac{(n - 1)	an y}{1 + n	an^2 y}$$
ধরি, $	an y > 0$। AM-GM অসমতা অনুসারে, $1 + n	an^2 y \ge 2\sqrt{n}	an y$।
অতএব, $	an(x - y)$-এর সর্বোচ্চ মান:
$$	an(x - y)_{	ext{max}} = \frac{(n - 1)	an y}{2\sqrt{n}	an y} = \frac{n - 1}{2\sqrt{n}}$$
এখন,
$$\sec^2(x - y) = 1 + 	an^2(x - y)$$
অতএব, $\sec^2(x - y)$-এর সর্বোচ্চ মান হবে:
$$\sec^2(x - y)_{	ext{max}} = 1 + \left(\frac{n - 1}{2\sqrt{n}}ight)^2 = 1 + \frac{(n - 1)^2}{4n} = \frac{4n + n^2 - 2n + 1}{4n} = \frac{(n + 1)^2}{4n}$$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন