একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল, অপর মূলের 3 গুণ। সমীকরণটি $3 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{kx}+4=0$ হলে $\mathrm{k}$ এর মান নির্ণয় কর-

Question

Accepted Answer

ক. $\pm8$

ব্যাখ্যা: ধরি, $3x^2 - kx + 4 = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয় $\alpha$ এবং $3\alpha$।

মূলদ্বয়ের যোগফল:
$$\alpha + 3\alpha = -\frac{-k}{3} = \frac{k}{3}$$
$$4\alpha = \frac{k}{3} \implies \alpha = \frac{k}{12}$$

মূলদ্বয়ের গুণফল:
$$\alpha \cdot 3\alpha = \frac{4}{3}$$
$$3\alpha^2 = \frac{4}{3} \implies \alpha^2 = \frac{4}{9}$$
$$\alpha = \pm \frac{2}{3}$$

এখন, $\alpha$-এর মান বসিয়ে পাই:
$$k = 12\alpha = 12 \left(\pm \frac{2}{3}\right) = \pm 8$$

অতএব, $k$ এর মান $\pm 8$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন