মূলবিন্দু হইতে (h, k) বিন্দু দিয়া গমনকারী রেখা সমূহের উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর সঞ্চার পথের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $x^2+y^2-hx-ky=0$

ব্যাখ্যা: ধরি, মূলবিন্দু $O(0,0)$ এবং প্রদত্ত বিন্দুটি $A(h,k)$।
$A(h,k)$ বিন্দুগামী যেকোনো সরলরেখার ওপর মূলবিন্দু $O(0,0)$ থেকে অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু ধরি $P(x,y)$।
যেহেতু রেখাটির ওপর $OP$ লম্ব, সেহেতু $\angle OPA = 90^\circ$।
আমরা জানি, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে সমকৌণিক বিন্দুটি ঐ বৃত্তের পরিধির ওপর অবস্থিত হয়।
সুতরাং, $P(x,y)$ বিন্দুটির সঞ্চারপথ হবে $O(0,0)$ এবং $A(h,k)$ বিন্দুদ্বয়কে ব্যাসের প্রান্তবিন্দু ধরে গঠিত বৃত্ত।
ব্যাসরূপ সমীকরণ অনুযায়ী:
$(x - 0)(x - h) + (y - 0)(y - k) = 0$
$\implies x(x - h) + y(y - k) = 0$
$\implies x^2 + y^2 - hx - ky = 0$

অতএব, নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ $x^2 + y^2 - hx - ky = 0$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন