যদি x=tan ln y হয় তবে y2/y1 এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $- \frac{2 x - 1}{1 + x^{2}}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x = 	an(\ln y) \implies \ln y = 	an^{-1} x \implies y = e^{	an^{-1} x}$।
$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$y_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1 + x^2} = \frac{y}{1 + x^2}$
$\implies (1 + x^2) y_1 = y$
পুনরায় $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$(1 + x^2) y_2 + 2x y_1 = y_1$
$\implies (1 + x^2) y_2 = (1 - 2x) y_1$
$\implies \frac{y_2}{y_1} = \frac{1 - 2x}{1 + x^2} = -\frac{2x - 1}{1 + x^2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন