কোন ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় 22.5°ও 112.5° ও ত্রিভূজের উচ্চতা h হলে ভূমি কত ?

Question

Accepted Answer

খ. 2h

ব্যাখ্যা: ধরি, ত্রিভুজটির ভূমি $BC$ এবং বিপরীত শীর্ষ $A$। দেওয়া আছে, $\angle B = 112.5^\circ$ এবং $\angle C = 22.5^\circ$।
যেহেতু $\angle B > 90^\circ$, তাই $A$ থেকে $BC$ রেখার বর্ধিতাংশের ওপর লম্ব $AD$ ত্রিভুজের বাইরে পড়বে এবং $AD = h$।
সমকোণী ত্রিভুজ $	riangle ADC$ থেকে:
$CD = \frac{h}{	an 22.5^\circ} = h\cot 22.5^\circ$

আবার, $\angle ABD = 180^\circ - 112.5^\circ = 67.5^\circ$
সমকোণী ত্রিভুজ $	riangle ADB$ থেকে:
$BD = \frac{h}{	an 67.5^\circ} = h\cot 67.5^\circ = h	an 22.5^\circ$

অতএব, ভূমির দৈর্ঘ্য $BC = CD - BD = h(\cot 22.5^\circ - 	an 22.5^\circ)$
আমরা জানি, $\cot	heta - 	an	heta = 2\cot 2	heta$
সুতরাং, $BC = h 	imes 2\cot(2 	imes 22.5^\circ) = 2h\cot 45^\circ = 2h 	imes 1 = 2h$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন