$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{0} an \left(\frac{\pi}{4}+x ight) \mathrm{d}x$ এর মান কত?

Question

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{0} 	an \left(\frac{\pi}{4}+xight) \mathrm{d}x$ এর মান কত?

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2} \ln(2)$

ব্যাখ্যা: ধরি, $z = \frac{\pi}{4} + x$
তাহলে, $dz = dx$

সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = -\frac{\pi}{4}$, তখন $z = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 0$
যখন $x = 0$, তখন $z = \frac{\pi}{4} + 0 = \frac{\pi}{4}$

সুতরাং যোগজটি দাঁড়ায়:
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an(z) \, dz = \left[ \ln|\sec(z)| ight]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$
$= \ln|\sec(\frac{\pi}{4})| - \ln|\sec(0)|$
$= \ln(\sqrt{2}) - \ln(1)$
$= \ln(2^{1/2}) - 0$
$= \frac{1}{2} \ln(2)$।

অতএব সঠিক উত্তর $\frac{1}{2} \ln(2)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন