OP রেখাংশকে ঘড়ির কাটার দিকে $\frac{2\pi}{3}$ কোণে ঘুরানোতে তার নতুন অবস্থান হলো OQ। P এর স্থানাঙ্ক $(-\sqrt{3}, -3)$ হলে P ও Q এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

Question

Accepted Answer

ঙ. 6

ব্যাখ্যা: $OP$ রেখাংশের দৈর্ঘ্য $r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-3)^2} = \sqrt{3 + 9} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$।
ঘূর্ণনের ফলে দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন হয় না, সুতরাং $OQ = OP = r = 2\sqrt{3}$।
রেখাংশ দুটির মধ্যবর্তী কোণ $	heta = \frac{2\pi}{3} = 120^\circ$।
ত্রিভুজ $OPQ$-তে কোসাইন সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
$PQ^2 = OP^2 + OQ^2 - 2 \cdot OP \cdot OQ \cdot \cos(120^\circ)$
$\Rightarrow PQ^2 = r^2 + r^2 - 2r^2 \left(-\frac{1}{2}ight) = 3r^2$
$\Rightarrow PQ = \sqrt{3} \cdot r = \sqrt{3} 	imes 2\sqrt{3} = 6$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন