পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উদ্দীপকের চিত্রানুসারে বস্তুর ভর, $m = 2\text{ kg}$ এবং মোট উচ্চতা, $h = 60\text{ m}$।

উক্তিসমূহ পরীক্ষা:

১. উক্তি i পরীক্ষা:

• P বিন্দু থেকে Q বিন্দুর দূরত্ব = $20\text{ m}$
• ভূমি (S) থেকে Q বিন্দুর উচ্চতা, $h_Q = 60 - 20 = 40\text{ m}$
• Q বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{pQ} = mg \times 40 = 40mg$
• Q বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{kQ} = mg \times 20 = 20mg$
• গতিশক্তি - বিভবশক্তি = $20mg - 40mg = -20mg \neq 0$
• সুতরাং, i নম্বর উক্তিটি সঠিক নয়।

২. উক্তি ii পরীক্ষা:

• P বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{pP} = mg \times 60 = 60mg$
• ভূমি থেকে R বিন্দুর উচ্চতা = $10\text{ m}$
• R বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{pR} = mg \times 10 = 10mg$
• অনুপাত: $\frac{E_{pP}}{E_{pR}} = \frac{60mg}{10mg} = 6 \implies E_{pP} = 6 \times E_{pR}$
• সুতরাং, ii নম্বর উক্তিটি সঠিক।

৩. উক্তি iii পরীক্ষা:

• P থেকে R পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব = $60 - 10 = 50\text{ m}$
• PR অংশে গতিশক্তির পরিবর্তন = $mg \times 50 = 50mg$
• R থেকে S পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব = $10\text{ m}$
• RS অংশে গতিশক্তির পরিবর্তন = $mg \times 10 = 10mg$
• দেখা যাচ্ছে, $50mg > 10mg$, কিন্তু উক্তিতে বলা হয়েছে PR অংশে পরিবর্তন < RS অংশে পরিবর্তন।
• সুতরাং, iii নম্বর উক্তিটি সঠিক নয়।

অতএব, কেবল ii নম্বর উক্তিটি সঠিক।

একই ধরনের প্রশ্ন:

• প্রশ্ন: $60\text{ m}$ উচ্চতা থেকে $2\text{ kg}$ ভরের বস্তু নিচে ফেলে দিলে ভূমি থেকে কত উচ্চতায় এর গতিশক্তি বিভবশক্তির অর্ধেক হবে?
  উত্তর: $40\text{ m}$ উচ্চতায়। (ধরি উচ্চতা $x$; শর্তানুসারে $mg(60-x) = \frac{1}{2}mgx \implies 60-x = 0.5x \implies 1.5x = 60 \implies x = 40\text{ m}$)