cos-¹(x) - sin-¹(x) = sin-¹(1 – x) সমীকরণটির সমাধান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $0, \frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া সমীকরণ:
$\cos^{-1}(x) - \sin^{-1}(x) = \sin^{-1}(1 - x)$
আমরা জানি, $\cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(x)$
সুতরাং, $\frac{\pi}{2} - 2\sin^{-1}(x) = \sin^{-1}(1 - x)$
উভয়পাশে $\sin$ নিয়ে পাই,
$\sin\left(\frac{\pi}{2} - 2\sin^{-1}(x)ight) = \sin(\sin^{-1}(1 - x))$
$\Rightarrow \cos(2\sin^{-1}(x)) = 1 - x$
$\Rightarrow 1 - 2\sin^2(\sin^{-1}(x)) = 1 - x$
$\Rightarrow 1 - 2x^2 = 1 - x$
$\Rightarrow 2x^2 - x = 0$
$\Rightarrow x(2x - 1) = 0$
$	herefore x = 0$ অথবা $x = \frac{1}{2}$।
উভয় মানই মূল সমীকরণকে সিদ্ধ করে।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন