সূর্যের ভর $M_{\odot} = 1.99 imes 10^{30}$ kg। একটি নক্ষত্রের ভর সূর্যের ভরের 6 গুণ। নক্ষত্রটি তার বিবর্তন শেষে একটি কৃষ্ণবিবরে পরিণত হলে এর ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ কত হবে?

Question

সূর্যের ভর $M_{\odot} = 1.99 	imes 10^{30}$ kg। একটি নক্ষত্রের ভর সূর্যের ভরের 6 গুণ। নক্ষত্রটি তার বিবর্তন শেষে একটি কৃষ্ণবিবরে পরিণত হলে এর ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ কত হবে?

Accepted Answer

গ. 17.70 Km17.70\ Km

ব্যাখ্যা: কৃষ্ণবিবরের ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ বা সোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের (Schwarzschild radius) সূত্র হলো:
$R_s = \frac{2GM}{c^2}$

যেখানে,
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 	imes 10^{-11} 	ext{ N m}^2	ext{kg}^{-2}$
আলোর বেগ, $c = 3 	imes 10^8 	ext{ m/s}$
সূর্যের ভর, $M_\odot = 1.99 	imes 10^{30} 	ext{ kg}$
নক্ষত্রটির ভর, $M = 6 M_\odot = 6 	imes 1.99 	imes 10^{30} 	ext{ kg} = 1.194 	imes 10^{31} 	ext{ kg}$

সূর্যের ভরের জন্য সোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ:
$R_{s,\odot} = \frac{2 	imes 6.673 	imes 10^{-11} 	imes 1.99 	imes 10^{30}}{(3 	imes 10^8)^2} \approx 2.951 	imes 10^3 	ext{ m} = 2.95 	ext{ km}$

অতএব, ৬ গুণ ভরের নক্ষত্রটির ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ হবে:
$R_s = 6 	imes R_{s,\odot} \approx 6 	imes 2.951 	ext{ km} \approx 17.70 	ext{ km}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন