The maximum area of a rectangle (shown in the figure below) inscribed in a circle of radius 10 m is:

Question

Accepted Answer

ক. 200m2

ব্যাখ্যা: $R$ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসের সমান হয়, অর্থাৎ $d = 2R$। যদি আয়তক্ষেত্রের বাহু দুটি $x$ ও $y$ হয়, তবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে $x^2 + y^2 = (2R)^2 = 4R^2$। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $A = xy$। ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ হবে যখন আয়তক্ষেত্রটি একটি বর্গক্ষেত্র হবে, অর্থাৎ $x = y$। অতএব, $x = y = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}R$। সুতরাং, সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল $A_{\max} = x \cdot y = 2R^2$। এখানে $R = 10	ext{ m}$, তাই সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল = $2 	imes (10)^2 = 200	ext{ m}^2$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন